Informe de Laboratorio: Ecuaciones de Bernoulli y Principio de Torricelli

La mecánica de fluidos es una rama fundamental de la física que estudia el comportamiento de los fluidos en reposo y en movimiento. Comprender los principios que gobiernan el flujo de líquidos es fundamental para aplicaciones que van desde la ingeniería hidráulica hasta la dinámica de sistemas naturales. En este laboratorio, intentamos verificar experimentalmente algunos conceptos clave de la mecánica de fluidos, como las ecuaciones de Bernoulli y Torricelli que describen la relación entre presión, velocidad y altura en el flujo de fluido. 

El laboratorio se realizó utilizando un tubo vertical de 120 cm de largo con múltiples orificios en diferentes posiciones y tamaños, lo que nos permite observar cómo cambia la velocidad de salida del agua en función de la altura del fluido y el diámetro del orificio. Al llenar un tubo con agua y dejarla fluir a través de los agujeros, se crea un chorro que describe un camino curvo, y la distancia que alcanza se puede medir con precisión con una cinta métrica. 

La velocidad del chorro se analiza en función de la altura de la columna de agua sobre cada orificio según el principio de Torricelli, que determina que la velocidad de salida del agua es proporcional a la raíz cuadrada de la altura. Asimismo, observar cómo cambia la presión con la altura de una columna de agua nos permite verificar la ecuación de Bernoulli, que relaciona la energía potencial de un fluido con su energía cinética. Los datos obtenidos (por ejemplo, altura del agua, distancia y tiempo de llegada del chorro) pueden calcularse teóricamente y compararse con observaciones experimentales para obtener una comprensión más clara de los procesos involucrados. 

El objetivo principal de este laboratorio es analizar cómo el flujo y la velocidad del agua dependen de la presión interna y del diámetro de los agujeros. A lo largo de la práctica se realizarán diversas modificaciones de los componentes para estudiar el comportamiento del fluido en diferentes condiciones y verificar las ecuaciones teóricas aplicadas. 

Objetivos
1.1 Objetivo General

Realizar mediante experimentos simples la comprobación de los principios y las ecuaciones como conceptos fundamentales de la mecánica de fluidos.

1.2 Objetivos Específicos

• Realizar un montaje en el cual sea posible medir la diferencia de presiones por cambio de sección en tuberías que conducen agua.

• Comprobar mediante cálculo teórico la variación de presión por cambio de sección.

• Realizar un montaje que permita comprobar la ecuación de Bernoulli y el principio de Torricelli realizando diferentes modificaciones en el experimento.

• Determinar el comportamiento del caudal de salida de un tanque respecto a la presión interna y el diámetro de la tubería.

• Identificar la variación del coeficiente de descarga respecto del diámetro de la tubería de salida y la presión interna.

• Determinar el comportamiento de la velocidad de salida respecto a la presión interna, para los diferentes diámetros de tubería.

• Definir las ecuaciones donde se relacionen el caudal respecto de la presión interna y el diámetro de la tubería.

• Analizar los resultados y elaborar conclusiones.

2. Marco Referencial

2.1 Marco Teórico

Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. El principio de Bernoulli se puede aplicar a varios tipos de flujo de fluidos que dan como resultado varias formas de la ecuación de Bernoulli por lo que hay diferentes formas de la ecuación de Bernoulli para diferentes tipos de flujo.

“El principio de Bernoulli también puede derivarse directamente de la Segunda Ley del Movimiento de Isaac Newton. Si un pequeño volumen de fluido fluye horizontalmente desde una región de alta presión a una región de baja presión, entonces hay más presión detrás que en el frente. Esto le da una fuerza neta al volumen, acelerándolo a lo largo de la línea de corriente” (Juan Perez, 2024).

“El principio de Bernoulli se puede derivar del principio de conservación de la energía. Esto establece que, en un flujo constante, la suma de todas las formas de energía en un fluido a lo largo de una línea de corriente es la misma en todos los puntos de esa línea de corriente. Esto requiere que la suma de energía cinética, energía potencial y energía interna permanezca constante. Por lo tanto, un aumento en la velocidad del fluido, lo que implica un aumento en su energía cinética (presión dinámica), ocurre con una disminución en (la suma de) su energía potencial (incluida la presión estática) y la energía interna. Si el fluido sale de un depósito, la suma de todas las formas de energía es la misma en todas las líneas de corriente. Esto es porque en un depósito la energía por unidad de volumen (la suma de la presión y el potencial gravitacional) es la misma en todas partes” (Aquae, 2021)

“Bernoulli dedujo que la presión disminuye cuando aumenta la velocidad del flujo. Sin embargo fue Leonhard Euler quien derivó la ecuación de Bernoulli en su forma habitual en 1752. El principio solo es aplicable para flujos isentrópicos. Cuando los efectos de procesos irreversibles (como turbulencias) y procesos no adiabáticos (por ejemplo, radiación de calor) son pequeños y pueden despreciarse” (Aquae, 2021)

“El Teorema de Torricelli se utiliza para calcular la velocidad de salida de un fluido en distintas situaciones. Por ejemplo, se puede aplicar en el estudio de la dinámica de fluidos en conductos, como tuberías o canales. También es útil para analizar la velocidad de salida de un líquido por un agujero en un tanque o recipiente. Además, la Ley de Torricelli es fundamental en el estudio de la ecuación de continuidad, la cual establece que la cantidad de fluido que entra en un conducto debe ser igual a la cantidad de fluido que sale. Esta ecuación se utiliza para entender y predecir el comportamiento de los fluidos en diferentes situaciones” (Carlos Otero, 2023).

Principio de Bernoulli: “establece que un aumento en la velocidad de un fluido ocurre simultáneamente con una disminución en la presión estática o una disminución en la energía potencial del fluido” (Aquae, 2021).

Principio de Torricelli: “es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad se puede determinar utilizando la siguiente ecuación: v = √(2gh) Donde v es la velocidad de salida del fluido, g es la aceleración debida a la gravedad y h es la altura del fluido por encima del orificio” (Franklin, 2023). 

Fluidos: “es una sustancia que puede fluir y no tiene forma fija. Los fluidos pueden ser líquidos o gases, y se caracterizan por su capacidad para desplazarse y adaptarse a la forma de los recipientes que los contienen” (Carlos Otero, 2023).

Propiedades de los fluidos: Los fluidos tienen ciertas propiedades que los distinguen de otros estados de la materia. Algunas de estas propiedades son:

Densidad: Es la cantidad de masa por unidad de volumen de un fluido.

Viscosidad: Es la resistencia interna de un fluido al fluir. Los fluidos pueden ser viscosos, como el aceite, o tener baja viscosidad, como el agua.

Presión: Es la fuerza ejercida por un fluido sobre una superficie. La presión se mide en unidades de fuerza por unidad de área.

3. Materiales Y Equipos

Metro

Balde

Camara

Agua

Acetato

Taladro

3 Brocas de distinto tamaño

Procedimientos

Para este laboratorio se utilizó un tubo de 120 de largo con dos orificios en la parte superior después lo tapamos con acetato mientras que en la parte inferior se les hicieron tres orificios con diferentes tamaños (uno grande, uno mediano y uno pequeño).

En este laboratorio estamos demostrando el principio de fluidos a través de un tubo vertical que está en una altura de 0.40m que tiene varios orificios a distintas alturas. El tubo se llena con agua, y a medida que esta fluye, el agua sale por los orificios a diferentes velocidades, generando chorros que describen trayectorias curvas.

Para medir la distancia a la que llega el agua en cada orificio, utilizamos una cinta métrica colocada en el suelo, permitiendo que registremos las distancias horizontales alcanzadas por los chorros. La idea principal es que la velocidad del agua al salir de cada orificio depende de la altura del agua en el tubo sobre dicho orificio. Gracias al experimento logramos obtener varios datos como la altura, la distancia, el tiempo, etc. Para posteriormente por medio de las fórmulas Bernoulli y Torricelli hallar datos exactos.

Podemos observar cómo los chorros más cercanos a la base del tubo tienen mayor velocidad, ya que la presión del agua es mayor a medida que aumenta la altura de la columna de agua. Esta presión está directamente relacionada con la energía potencial del fluido, que se convierte en energía cinética cuando el agua sale por los orificios.

Conclusiones

• Se ha realizado el montaje para medir la diferencia de presiones por cambio de sección en la tubería que conduce agua. En dicho tubo con los tres orificios la presión es distinta debido a la diferencia de diámetro de cada uno, ya que, en secciones más estrechas, la presión disminuyó debido al aumento de la velocidad del fluido.

• Al hacer los cálculos, confirmamos que cuando los orificios son estrechos, la presión disminuye y la velocidad del agua aumenta.

• Al modificar el experimento cambiando el diámetro de los orificios, pudimos comprobar que tanto la ecuación de Bernoulli como el principio de Torricelli son correctos. Vimos cómo la energía del agua se reparte entre la presión, la velocidad y la altura, y cómo la velocidad de salida depende de la altura del agua en el tubo.

• Confirmamos que el caudal (la cantidad de agua que sale) depende del diámetro de los orificios y de la presión interna. Cuanto mayor es la presión y el diámetro, más agua fluye por el orificio.

• Al analizarlo, observamos que el coeficiente de descarga varía dependiendo del diámetro del orificio y de la cantidad de agua en el tubo. Con el orificio más grande, el coeficiente de descarga aumentaba, lo que significa que el flujo era más eficiente.

• La velocidad del agua al salir aumentaba por la presión que generaba la cantidad de agua, sobre todo en el orificio más pequeños, donde el agua se aceleraba más porque tenía menos espacio.

• A partir de los cálculos, pudimos ver que el caudal aumenta conforme aumenta la presión y el diámetro.