Estudio del Movimiento Oscilatorio Simple: Análisis y Resultados de Laboratorio

En el proceso de medición realizado durante el laboratorio, se exploraron los conceptos fundamentales del movimiento oscilatorio simple en el contexto de la física práctica. El objetivo principal era experimentar y comprender el comportamiento del movimiento oscilatorio simple por medio de un péndulo simple y la toma de medidas de variables clave, como el período, la amplitud y la frecuencia. Para cumplir este objetivo, se realizaron distintas tomas de datos con diferentes longitudes en el caso del movimiento oscilatorio simple con el péndulo, y con un solo resorte en el caso del muelle.

Al iniciar el proceso de toma de datos, se comenzó utilizando una cuerda con tres marcas, donde en cada marca había una medida; en este caso, iban desde 57 cm, pasando por 37 cm, y finalmente 17 cm. Por otro lado, también se manejó en este caso una misma masa o un mismo peso, y se procedió a realizar las siguientes tablas, en las cuales se tomaron los datos del período en el que tardaba en realizar dos oscilaciones, promediando para obtener el período promedio de cada longitud.

Cuerda de longitud de 57cm:

Tabla 1 Cuerda de Longitud 57cm

 

Cuerda de longitud 17cm:

Tabla 5 Cuerda de Longitud 17cm

17CM DE CUERDA
NUMERO	PERIODO/s	PESO	LONGITUD
1	1,58	50.38g	17CM
2	1,63
3	1,56
4	1,51
5	1,66
6	1,57
7	1,61
8	1,48
9	1,61
10	1,58
PROMEDIO	1,579

Tabla 6 Error Calculado del Periodo

ABS	ERROR	NUMERO	PERIODO/s	ERROR PROMEDIO                       0,4%
0,001	0,001	1	1,58
0,051	0,051	2	1,63
0,019	-0,019	3	1,56
0,069	-0,069	4	1,51
0,081	0,081	5	1,66
0,009	-0,009	6	1,57
0,031	0,031	7	1,61
0,099	-0,099	8	1,48
0,031	0,031	9	1,61
0,001	0,001	10	1,58
0,0392		PROMEDIO	1,579

Grafica 3 Error Calculado del Periodo

En las tres tablas se presentan los datos de la longitud de la cuerda, los datos del período tomado y el peso de la masa. Mientras que, en las otras tablas, se muestra el error calculado en cada uno de los casos.

En las tres tablas se muestra un error promedio bastante diminuto, lo que indica que las variaciones entre las diferentes tomas del período son mínimas. La mayor variabilidad se puede observar en la cuerda de 17 cm, con períodos que oscilan entre 1,48 y 1,66 segundos. En la cuerda de 37 cm, las mediciones son más precisas, oscilando entre 2,24 y 2,36 segundos. La cuerda con menos variabilidad es la de 57 cm, con un promedio entre 2,79 y 2,88 segundos. Es por esto por lo que, en las tablas de error calculado, se puede observar que en la tabla de error calculado de la cuerda de 57 cm hay un error del 0,3%, al igual que en la de 37 cm.

Se destaca entre las tres tablas que, a medida que la longitud de la cuerda disminuye, el período promedio del péndulo también disminuye. Esto es concluyente con la teoría del péndulo simple, la cual establece que el período es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud de la cuerda.

Por consiguiente, se procedió a calcular la posición la velocidad y la aceleración con sus respectivas ecuaciones las cuales son:

Ecuación 1 Posición

𝑥 = 𝐴 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡 ⋅ 𝜑)

Ecuación 2 Velocidad

𝑥 = −𝐴𝜋 𝑐𝑜𝑠(𝑤𝑡 − 𝜑)

Ecuación 3 Aceleración

𝑥 = −𝐴𝜋^2 𝑐𝑜𝑠(𝑤𝑡 − 𝜑)

Después de realizar el análisis de la toma de datos del periodo en diferentes longitudes de cuerda se analizó la posición según el largo de la cuerda con respecto al tiempo este análisis permitirá analizar de manera gráfica el comportamiento oscilatorio del péndulo y comprender la relación entre la longitud de la cuerda y las características del movimiento tales como el periodo y la frecuencia en las gráficas que se muestran a continuación.

Posición De La Cuerda De 57cm

Grafica 4 Posición de la Cuerda de 57cm

Posición De La Cuerda De 37cm

Grafica 5 Posición de la cuerda de 37cm

Posición De La Cuerda De 17cm

Grafica 6 Posición de la cuerda de 17cm

Los gráficos de posición presentados anteriormente demuestran cómo varía la posición del péndulo en función del tiempo respecto a las tres longitudes trabajadas de la cuerda. En el caso de la cuerda de 57 cm, podemos observar que en la gráfica hay una oscilación completa; esto indica que el período es largo y demuestra que, al ser una cuerda de mayor longitud, el período del péndulo es mayor, es decir en un movimiento más lento. Por otro lado, por consiguiente, observamos la gráfica de la cuerda de 37 cm, donde se pueden observar tres oscilaciones completas; esto indica un período más corto con mayor frecuencia de oscilación, lo que nos demuestra que, entre más corta sea la cuerda, más rápido será el movimiento.

Por último, podemos observar la gráfica del movimiento de la cuerda de 17 cm, donde se observa una única oscilación completa, pero en un período de tiempo mucho más corto; esto refuerza la idea de que el período es inversamente proporcional a la longitud de la cuerda. Lo que también podemos observar es que esta gráfica tiene el período más corto de los tres gráficos mostrados y su frecuencia es alta, lo que significa que el péndulo oscila rápidamente. En conclusión, se observó que la reducción en la longitud de la cuerda lleva a un período más corto y una frecuencia más alta, lo que se traduce en un movimiento oscilatorio rápido.

A continuación, se observan las gráficas que muestran la velocidad del péndulo en función del tiempo para las tres longitudes diferentes de cuerda.

Grafica 7 Velocidad de la cuerda de 57cm

Grafica 8 Velocidad de la cuerda de 37cm

Grafica 9 Velocidad de la cuerda de 17cm

Con respecto a las gráficas de velocidad, para la longitud de 57 cm, el péndulo presenta un período largo con oscilaciones velocidad, entre ±4,5 m/s, mostrando que la amplitud de la velocidad está relacionada con la longitud de la cuerda. En la gráfica de 37 cm, se observa una mayor oscilación en el mismo intervalo de tiempo, manteniendo una onda sinusoidal, lo que confirma que una cuerda más corta aumenta la frecuencia y hace que el péndulo cambie de velocidad más rápido. Finalmente, en la gráfica de la cuerda de 17 cm, se aprecia que la frecuencia de oscilación aumenta con la longitud de la cuerda más corta.

En conclusión la velocidad del péndulo varía Durante cada ciclo de oscilación y como la longitud de la cuerda afectó también la frecuencia y la amplitud de la velocidad a medida que la cuerda es más corta la frecuencia de oscilación de la velocidad aumenta mientras que la amplitud de la velocidad disminuye en el caso de la cuerda más corta es decir la de 17 cm demuestra como las diferentes situaciones afectando solo el periodo y la frecuencia del movimiento sino también la energía cinética del sistema.

Ya para finalizar encontramos las gráficas de aceleración que están presentadas a continuación respectivamente en cada longitud.

Grafica 10 Aceleración de la cuerda de 57cm

Grafica 11Aceleración de la cuerda de 37cm

Grafica 12 Aceleración de la cuerda de 17cm

En las gráficas se observa que, para la cuerda de 57 cm, la aceleración tiene una amplitud entre -12 m/s² y -6 m/s², lo que indica que las aceleraciones máximas ocurren en los extremos del movimiento del péndulo, cuando cambia de dirección. En contraste, en la gráfica de la cuerda de 37 cm, se reflejan oscilaciones más rápidas y frecuentes debido a la menor longitud de la cuerda; esto resulta en cambios de velocidad más frecuentes, con una amplitud de velocidad constante, lo que sugiere que el péndulo mantiene velocidades máximas y mínimas similares en cada oscilación.

Finalmente, para la cuerda de 17 cm, se observa una aceleración más baja, pero con mayor frecuencia de oscilaciones, lo que indica un movimiento oscilatorio rápido con cambios de aceleración menos bruscos en comparación con las cuerdas más largas. En conclusión, se puede observar que la longitud de la cuerda afecta tanto la rapidez del movimiento del péndulo como la magnitud de los cambios en la aceleración; las cuerdas más largas resultan en oscilaciones lentas con aceleraciones más pronunciadas, mientras que las cuerdas más cortas producen oscilaciones más rápidas y con menor aceleración máxima.

Movimiento Oscilatorio del muelle:

En este sistema se trabajó un movimiento oscilatorio, con un muelle o resorte en la tabla de los datos tomados se registraron: el periodo, el peso, la longitud inicial y final del muelle, además de la constante del muelle (k) la cual fue calculada dentro del laboratorio. Implementando la siguiente formula:

Ecuación 4 Constante del resorte

𝑘 = 𝑓/𝑥

Usando tres masas distintas, con la longitud final del resorte donde se calculó cada contante y se promediaron para hallar el constante promedio del resorte.

Tabla 7 Sistema Oscilatorio con un resorte

En las tablas presentadas anteriormente, específicamente en la tabla 8 "Error calculado" se muestra el error promedio que es bastante corto lo que indica que las

variaciones entre las diferentes tomas del periodo son mínimas, con una variación que va desde 0,001 segundos hasta los 0,079 segundos por otro lado la constante de muelle también fue calculaba cómo se presentó en un inicio la fórmula utilizando las tres masas y posiciones obteniendo un valor de cada que si la entre 14, 7 N/m y 17,5 N/m promediando sus valores y obteniendo el valor de la constante que es de 16,18 N/m. Por consiguiente, se procedió a calcular la posición, la velocidad y la aceleración con sus respectivas ecuaciones, donde en este caso se calculó w como:

Ecuación 5 Velocidad angular

𝑤 = √𝑘/𝑚

Después de realizar el análisis del cálculo de la constante del resorte se presentan a continuación las gráficas de posición, velocidad y aceleración con respecto al tiempo esto permite ir a comprender la relación entre la constante del resorte y las características del movimiento tales como el periodo y la frecuencia en las gráficas que se muestran a continuación.

Grafica 14 Posición

Grafica 15 Velocidad

Grafica 16 Aceleración

De los gráficos presentados anteriormente se puede observar en la gráfica 14 de posición la amplitud de la oscilación en la gráfica representa el desplazamiento máximo desde la posición de equilibrio en este caso de la longitud inicial hasta la longitud final del resorte la cual dio aproximadamente 4.5 cm, la gráfica de posición corresponde con la lente donde la fuerza restauradora es proporcional al desplazamiento a medida que el objeto se mueve más lejos de su posición, Con respecto a la gráfica de velocidad se puede observar una velocidad que varía entre 1.5 y 1.5 m por segundo lo que quiere decir qué son los máximos de velocidad en las direcciones positiva y negativa los puntos donde la gráfica se cruza con el eje horizontal la velocidad es igual a cero lo que corresponde a los momentos en que el resorte alcanzó su máxima elongación.