Análisis del Movimiento Oscilatorio Amortiguado: Resultados de Laboratorio y Conceptos Clave

Cálculos Teóricos

Para poder hallar estos datos se implementaron las siguientes ecuaciones:

Ecuación 1 Constante de Amortiguamiento

C=(Viscosidad del aire⋅2)/m

Ecuación 2 Posición

x=A⋅ⅇ^(-c⋅t)  cos⁡(w⋅t)

Ecuación 3 Velocidad

v=-A⋅(w)⋅ⅇ^(-c⋅t)  cos⁡(〗⋅t)

Ecuación 4 Aceleración

a=-A⋅((w)^2)⋅ⅇ^(-c⋅t)  cos⁡(w⋅t)

Grafica 3 Posición

Grafica 4 Velocidad

Grafica 5 Aceleración

Comparando las gráficas de ambos cálculos es decir del cálculo teórico y los datos experimentales tomados del sistema oscilatorio amortiguado se puede observar que las gráficas de posición velocidad de aceleración tienen un patrón suave de amortiguamiento sus amplitudes son constantes a lo largo del tiempo, lo que demuestra el amortiguamiento leve, esto tiene que ver con que este es un sistema idealizado de las fuerzas encontradas en el entorno ya sea la fricción o la resistencia del aire por lo cual no tiene un impacto muy significativo por el contrario en las gráficas experimentales el amortiguamiento es mucho más notable debido a que se puede observar una disminución evidente en la amplitud de las oscilaciones a medida que avanza el tiempo estás presentando el sistema real donde existen fuerzas disipativas que afectan la energía del sistema.

Por otro lado con respecto a la frecuencia en las gráficas teóricas la frecuencia de las oscilaciones se mantiene constante en el tiempo lo que corresponde con el sistema ideal donde la fuerza restauradora depende únicamente de la poción y no se ve afectada por la disipación de la energía con respecto a la frecuencia de las gráficas experimentales la frecuencia también es relativamente constante pero se puede observar una disminución en la frecuencia a medida que las oscilaciones pierden la amplitud esto es normal con respecto a los sistemas reales con amortiguamiento donde la frecuencia de las oscilaciones se reduce mínimamente a medida que la energía se disipa, el impacto en los errores experimentales en el teórico las condiciones ideales sin errores lo cual lleva a los resultados un poco más precisos y sin variabilidad en el experimental es normal que hayan existido errores de medición altos debido a los cambios en la fricción o imperfecciones en los instrumentos de medición estos errores contribuyen a las diferencias observadas entre los datos experimentales y los resultados teóricos.

Resorte Amortiguado

En este experimento, se estudia el movimiento oscilatorio amortiguado de un sistema masa-resorte. El objetivo es comparar los datos obtenidos de forma experimental con los valores teóricos, teniendo en cuenta el amortiguamiento debido al rozamiento viscoso del aire.

Datos Experimentales

Se tomaron datos en diferentes tiempos extraídos de la grabación de video, cada 5 segundos (90 datos), cada 10 segundos (181 datos) y cada ciclo que daba en promedio 0.7 segundos (147 datos).

Tabla 1 Datos Experimentales

PESO	LONGITUD INICIAL	LONGITUD FINAL	AMPLITUD
0.1006kg	0.07m	0.17m	0.05m
CONSTANTE DEL MUELLE		10.35
PERIODO EXPERIMENTAL		0.7s
FUERZA	POSICION	K
0.986886	0.1	9.86886
4.9245	0.04	12.31125
1.5092	0.17	8.877647059

Ilustración Tabla de datos 3 tiempos diferentes 5s 10s y 0.7s

Grafica 6 Periodo-Distancia cada 5 segundos

Grafica 7 Periodo-Distancia cada 10 segundos tomando datos negativos y positivos

Datos Teóricos

Tabla 2 Datos Teóricos

 Tabla 3 Tiempo, posición, velocidad y aceleración

Se hallaron los anteriores resultados por medio de las ecuaciones anteriormente dadas en el péndulo amortiguado, como la constante del resorte, la posición, velocidad y aceleración.

Grafica 8 Posición

Grafica 9 Velocidad

Grafica 10 Aceleración

Comparación Teórica y Experimental

 Mediante los datos obtenidos anteriormente tanto del resorte amortiguado experimental, como el teórico, al calcular estos datos teóricos se pudo observar que los datos son exactos en comparación de los datos extraídos por video del resorte amortiguado experimental, ya que esto se debe a la posición del celular de cómo se estaba grabando o también al no detener justo el video para observar el dato de la oscilación máxima, sin embargo, al comparar los datos, fueron cercanos del uno al otro.

Comparando las gráficas la disminución gradual de la amplitud de la posición, velocidad y aceleración es típica en sistemas que experimentan pérdida de energía debido a la fricción o resistencia, en este caso la viscosidad del aire. A medida que pasa el tiempo, las oscilaciones pierden energía, lo que se traduce en una reducción progresiva tanto en la amplitud como en la velocidad y aceleración máximas.

Conclusiones

• Las gráficas experimentales muestran un amortiguamiento más evidente que las gráficas teóricas debido a las fuerzas disipativas reales (fricción, resistencia del aire) que disminuyen la amplitud de las oscilaciones con el tiempo.

• En el modelo teórico, el sistema es idealizado y muestra un patrón suave y constante de disminución de amplitud, reflejando un amortiguamiento leve que no tiene en cuenta las pérdidas de energía reales.

Frecuencia de Oscilación:

• En el análisis teórico, la frecuencia se mantiene constante, ya que no se consideran pérdidas de energía.

• Experimentalmente, la frecuencia disminuye ligeramente a medida que la amplitud de las oscilaciones disminuye, lo cual es característico de un sistema real con amortiguamiento.

Impacto de Errores Experimentales:

• Los errores de medición, fricción, y posibles imperfecciones en los instrumentos influyen significativamente en las diferencias entre los datos teóricos y experimentales.

Resorte Amortiguado

Reducción de Amplitud:

• Tanto los datos teóricos como experimentales muestran una disminución gradual de la amplitud debido a la pérdida de energía por fricción (en este caso, el rozamiento viscoso del aire).

• Experimentalmente, la disminución es más pronunciada, lo que evidencia la influencia de las fuerzas disipativas reales.

Exactitud de los Datos:

• Los resultados teóricos son más precisos y muestran un comportamiento ideal. Sin embargo, los datos experimentales muestran valores cercanos, aunque afectados por errores como la posición del dispositivo de grabación y la exactitud en la medición.

Comparación General:

• Las gráficas de posición, velocidad y aceleración de ambos casos muestran un comportamiento típico de amortiguamiento, donde los valores máximos decrecen con el tiempo.

• Las oscilaciones pierden energía progresivamente, afectando tanto a la amplitud como a la frecuencia y velocidad del sistema.